高
為何錐形體積=底面積*高*1/3
為何錐形體積=底面積*高*1/3?為何錐形體積=底面積*高*1/3?為何錐形體積=底面積*高*1/3?
不知道你有沒有學過微積分??如果有
其實會很容易
只要把錐形從上到下的截面積
一點一點的對高度積分即可..如果不管微積分的話
可能就得用一些間接的方法來求..1.先証明任意兩個三角錐如果高相同的話
體積會跟底面積成正比. 這一點只要把兩個錐形都順著平行底面的方向
切成一片一片的薄片(要想像它是非常非常薄的)
就可以發現這兩個錐形切出的薄片面積比都跟底面積比一樣
因此可以知道
如果把這些薄片疊起來的體積比也跟底面積比一樣..2.再證明任意兩個三角錐如果底面積相同的話
體積會與高成正比. 這一點
可以想像
如果每片薄片的高度都乘上N倍
每片薄片的體積也會跟著變N倍
而整個角錐的高也會變N倍. 所以
如果底面積相同
體積與高會成固定比例..3.從以上兩個結論
可以得到: 任意兩個三角錐
只要底面積X高的值相同
則不管它們分別是甚麼形狀.. 它們的體積都一樣..4.所以
(任何的角錐的體積)=(底面積與高和它都相同的
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